高等数学 —— 一元函数的微分
导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。
平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶段导数，一阶段微分形式的不变性，微分中值定理（罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，泰勒定理，柯西中值定理），洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的凹凸性，拐点以及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大小值。
弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。
概念介绍
- 导数（Derivative）：导数描述了函数在某一点的变化率。对于函数 f(x)，其在点 x 处的导数可以用极限的概念来定义：
- 微分（Differential）：微分是导数的一个应用，它描述了函数在某一点附近的局部线性近似。如果 f(x) 在某点 x 处可导，则在该点附近，函数的微分可以表示为：df= f`(x)dx
导数的几何意义和物理意义
几何意义：在几何学中，导数表示函数图像在某一点的切线斜率。切线的斜率描述了曲线在该点附近的变化率，即在该点处函数的瞬时变化率。通过导数，我们可以了解函数在不同点处的曲率、凹凸性等几何特征。
物理意义：在物理学中，导数描述了物理量随时间的变化率。例如，如果一个物体的位置随时间变化，其速度可以表示为位置关于时间的导数，即速度是位置的一阶导数。同样，加速度则是速度关于时间的导数，即加速度描述了速度的变化率。因此，导数在描述运动、变化和变化率方面在物理学中起着关键作用。
函数的可导性与连续性之间的关系：一个函数在某一点可导，意味着它在该点附近有良好的局部线性近似，即它在该点连续。因此，如果一个函数在某点可导，则它在该点必然连续。但是，连续并不意味着可导。例如，绝对值函数，在x=0处连续，但是在该点不可导。
导数与微分之间的关系：
参考博客
微分本质是一个微小的线性变化量，是用一个线性函数作为原函数变化的逼近（或者叫近似）。
导数:是指函数在某一点处变化的快慢,是一种变化率。
微分:是指函数在某一点处（趋近于无穷小）的变化量，是一种变化的量。
请区别下面不同的算法：古典数学的计算方法
平面曲线的切线和法线。 平面的切线的斜率即f(x)在该点的导数，法线也就是f(x)导数的负分之一。法线和导数之间的关系互为相反数。
导数与微分的四则运算
导数的运算法则在前面，下面阐述了微分四则运算。
参数方程所确定的函数的微分法：隐函数和参数方程所确定函数的导数
高阶导数：导数的导数称为高阶导数。求解答高阶导数的方法，1. 归纳法：常见函数的n阶导，找规律。 2. 莱布尼茨公式 3. 泰勒公式
微分形式的不变性：如果两个函数在某一点的微分形式相同，则它们在该点的函数值和导数值也相同。对一阶微分形式不变性的理解
微分中值定理：1.罗尔中值定理 2.拉格朗日中值定理 3.泰勒定理 4. 柯西中值定理。
泰勒定理
洛必达法则：用于解决不定型的极限 参考链接
函数的性质
函数单调性的判别：通过导数的正负性可以判断函数在区间上的单调性。
函数的极值：函数在局部最大值或最小值处称为极值，通过导数的零点或变号来判断。
函数的凹凸性：通过二阶导数的正负性来判断函数在某区间上的凹凸性。
拐点：函数图像在拐点处由凹转凸或由凸转凹。
渐近线：用来描述函数在无穷远处的趋势。
函数图形的描绘：通过函数的导数、极值、拐点、渐近线等特性来描绘函数图形。
函数的最大小值：通过导数或二阶导数的性质来判断函数的最大值和最小值。弧微分和曲率
在一段弧上，一段弧长和它两端点的横坐标有关。当Δx极小时，弧可以看作是一条直线，此时Δx^2+Δy^2=Δs^2，又Δy=y‘*Δx，所以弧微分公式为
因为y‘=dy/dx。所以对于参数方程，将dx移到根号内，再乘以dt/dt，分母上的dt移到根号内可得到
曲率描述弧的弯曲程度，如果弧角度变化地越快，则曲率越大
设一段弧，起点为M终点为M‘，M到M’的弧长为|ds|，两点的切线倾角变化为|dα|，则这一段弧的曲率K为
般求曲率都要通过参数方程，设